[Bài toán]: Cho . CMR:
Lời Giải
Áp dụng BĐT :
Ta phải CM:
Áp dụng BĐT , không mất tính tổng quát, giả sử
Ta có:
Phải CM:
(đúng theo giả thiết)
Kết luận: BĐT được CM, dấu bằng xảy ra
Tag Archives: C-S
Inequality 16
[Bài toán]: Cho . CMR:
Lời giải
Nhân cả hai vế BĐT với , ta được:
Áp dụng BĐT
Áp dụng BĐT :
Do đó, ta phải CM:
Phải CM BĐT sau, các BĐT còn lại CM tương tự:
Cộng các BĐT vừa thiết lập, ta có , dấu bằng xảy ra
Inequality 15
Cho .
[Bài toán]: CMR:
Lời Giải
BĐT cần CM tương đương:
Áp dụng BĐT :
Ta có:
Ta phải CM:
Áp dụng BĐT :
Vậy BĐT được chứng minh. Dấu bằng xảy ra
Inequality 14
(Problem 6 – VMO 2014)
[Bài toán]: Cho . Tìm GTLN của biểu thức:
Lời Giải
Đặt
Qua biến đổi đại số sơ cấp, ta có:
Có các BĐT:
Áp dụng BĐT :
Ta có:
Dấu bằng xảy ra
Vậy BĐT được CM
Inequality 11
(Crux Mathematicorum)
Cho . CMR:
Lời Giải
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức :
Cần CM:
Ta có BĐT phụ sau:
Áp dụng bất đẳng thức :
được CM.
Áp dụng, đặt
Ta phải CM:
Dấu bằng xảy ra
Vậy BĐT được chứng minh
Inequality 10
(Olympiad Chuyên KHTN 2014)
Cho thỏa mãn .
CMR:
Lời Giải
Áp dụng bất đẳng thức :
Áp dụng bất đẳng thức :
+,
+,
Cần phải CM:
Thật vậy:
Áp dụng bất đẳng thức :
+,
+,
Cộng theo vế được chứng minh.
Dấu bằng xảy ra
Vậy BĐT ban đầu được chứng minh
Inequality 6
Cho là ba số thực không âm và hai trong ba số không đồng thời bằng .
CMR: .
Lời Giải
Cách 1:
Ta nhân hai vế với .
Ta có:
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức C-S:
Ta có:
Do đó, ta chỉ cần CM:
Cách 2:
Không mất tính tổng quát, chuẩn hóa
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức C-S
Ta có:
Đặt
Cần CM:
Vậy BĐT được CM, dấu bằng xảy ra khi thỏa mãn ĐK ban đầu