CMR: Nếu khác thỏa mãn thì là lập phương của một số nguyên.
Lời Giải
Đặt .
Từ giả thiết
trường hợp sau:
Nhân hai vế lần lượt với , ta được:
và
Trừ vế với vế hai phương trình trên, ta có:
Nếu (không thỏa mãn)
Vậy
mà nên ta có
Category Archives: Số hữu tỉ – Số vô tỉ – Số thực
Number Theory 7
(Tuyển sinh Chuyên Nguyễn Trãi 2003-2004)
Tìm các số hữu tỉ sao cho là các số nguyên dương.
Lời Giải
Đặt
Ta có:
và
Từ và
Xét (vì )
Xét . Coi phương trình bậc hai ẩn
Ta có:
Để phương trình có nghiệm hữu tỉ thì phải là số chính phương.
Ta có:
Vì
mà nên ta có các trường hợp.
………………………………..
………………….
Kết luận: thỏa mãn
Number Theory 3
(Hoàng Đức Hưng)
Tìm các số hữu tỉ sao cho là các số nguyên dương.
Lời Giải
Đặt với . ĐK
Ta có: và
(1)
Coi phương trình (1) bậc 2 ẩn y.
Ta có:
Để phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ thì phải là số chính phương.
Đặt ()
Ta có:
Vì nguyên dương, là số tự nhiên nên nguyên.
Xét các trường hợp ta, ta có thỏa mãn.
+, Với
Xét các trường hợp, ta được
+, Xét không thỏa mãn.
Vậy thỏa mãn.